Matemaatika õpetamise probleemid seoses infotehnoloogia arenguga

Eno Tõnisson
Tartu Ülikool

Sissejuhatus

Eno TõnissonEesti koolides on olemas hulk tarkvara, mida saab matemaatika õpetamisel ja õppimisel kasutada, olemas on arvutid ja Internet ning loomulikult on olemas ka õpetajad, õpilased, õppekava, riigieksamid, õpikud, kooli juhtkond jne. jne. See annab võimaluse ja vajaduse mitmest küljest vaadelda probleeme, mis on seoses infotehnoloogia arenguga matemaatika õpetamisel tekkinud. Kõikidest külgedest ei ole käesolevas artiklis põhjalikult juttu, välja on püütud tuua vaid mõned probleemid - küsimused, mis juba on (vähemalt autori arvates) hetkel aktuaalsed või kohe aktuaalseks muutumas.

Hetkeseis

Võib üsna julgelt väita, et Eesti koolides on Tiigrihüppe ja Phare ISE programmi toel tekkinud vägagi arvestatav tarkvaraline baas matemaatika jaoks. Kõikides koolides on olemas programmid GeomeTricks, Tabletalk, Function, Pattern, Tõenäosusteooria ja APSTest, ilmselt ka Excel. Väga paljudes koolides on olemas StudyWorks. Kätte on võimalik saada GeoLog. Mitmeid neist programmidest käsitleti ka erinevates ettekannetes Telemaatika 2000 konverentsil. Paljude programmide kasutamiseks on kättesaadavad töölehed, tunnikonspektid jne. Paraku ei leia tarkvara siiski vajalikku efektiivset kasutamist matemaatika õpetamisel ja õppimisel. Sellel on mitmeid objektiivseid ja subjektiivseid põhjusi. Kahtlemata on siin väga oluline õpetaja ettevalmistus, aga mitte ainult - ka ettevalmistunud õpetaja ei kasuta alati arvuti võimalusi, sest tema tööd suunavad mitmed asjaolud: kas ta pääseb arvuti juurde, kas õppekavaga on kasutamine kooskõlas, mida küsitakse riigieksamil jne. jne.

Arvuti oskab võrrandit lahendada. Mis siis!?

Väga tähtis on probleemistik, mida üldiselt võiks väljendada küsimusena:

Kui arvuti oskab ..., kuivõrd inimene peab oskama ...?

Kolme punkti asemele võib kirjutada mitmesuguseid tegevusi: lahendada võrrandit, leida tuletist, integreerida, arvutada, joonestada ringjoont, skitseerida graafikut jne. jne. Praegusel ajal ka koolides kättesaadavad programmid oskavad ära teha suure hulga koolis nõutud tegevustest. Mis siis!? Võimalik on mitmel moel sellele küsimusele läheneda. Üks äärmus oleks eirata selliste võimaluste olemasolu ning õpetada õpilastele endiselt kõike käsitsi tegema. Vastandäärmus oleks kõik, mida arvuti teha oskab, lastagi arvutil ära teha.

Tegelikult on mõistlik lähenemine äärmuste vahel, aga kus? Ruutjuure leidmine on juba (tasku)arvutile antud. Mida veel anda?

Kujutage ette olukorda, kui küsite kioskist: "Palun mulle üks viiekroonine jäätis ja kümnekroonine shokolaad," ning müüja asub arvet arvutiga kokku arvutama. Matemaatikaõpetajatel võib sellel juhul imelik judin üle selja käia, kas siis peast ei saagi 5 + 10 ära arvutada. Üsna tõenäoliselt saaks müüja ka sellega hakkama, aga siin mängib ilmselt harjumus teatud rolli. Kui aga kujutada ette olukorda, kus te ise peaksite näiteks remondi ajal arvutama oma tubade pindalasid ja tegema korrutamisi-liitmisi kahe- ja kolmekohaliste arvudega. Kahtlemata tuleksite te vastuse leidmisega ilma arvutita toime, aga kui arvuti on käepärast, siis võib arvata, et see ka kasutamist leiab.

On selge, et piir käsitsi tehtava ja arvutile delegeeritava vahel on hägus. Õpetamise jaoks tuleb aga see mingil moel täpsustada. Kaks Austria ja kaks saksa didaktikut on püüdnud seda teha oma artiklis [Herget jt. 2000]. Siinkohal vaatame artiklis toodud tabelit ruutvõrrandite kohta (vt. tabel 1). Esimeses veerus on need võrrandid, mida õpilane peaks suutma käsitsi igal ajal ära lahendada. Kolmandas on need, mille saaks lahendada arvuti abil. Keskmise veeru puhul pole autorid jõudnud ühisele seisukohale, kumba äärmistest peaks vastav võrrand kuuluma.

Nagu näha, siis sellise lähenemise korral vabastatakse õpilased selle koleda juurt, murrujoont ja plussmiinusmärki sisaldava ruutvõrrandi lahendivalemi õppimisest. Kuidas sellesse suhtuda, on loomulikult individuaalne. Ühest küljest tundub see imelik, et selline tähtis asi välja visatakse. Teisest küljest on selge, et paljudele õpilastele käib praegune matemaatika ainekava üle jõu ja midagi tuleks muuta.

Tabel 1.

  ~VT (ilma tehnoloogiata) ?T +T (tehnoloogiaga)
01 Lahenda x suhtes:
  Lahenda x suhtes:
02 Lahenda x suhtes:
  Lahenda x suhtes:
03 Lahenda x suhtes:
   
04 Lahenda x suhtes:
Lahenda x suhtes:
Lahenda x suhtes:
05 Lahenda x suhtes:
   
06 Lahenda r suhtes:
  Lahenda v0 suhtes:

Lohistan tipust ja vaatan, mis juhtub

Teine huvitav küsimuste ring on korrektse tõestuse ja "paistab olevat" nentimise vahel. GeomeTricksi abil on võimalik paljusid planimeetria seoseid uurida. Lohistades punkti, mis võib olla näiteks kolmnurga tipp, mööda tasandit saab jälgida joonise ning teatud mõõtmistulemuste muutumist. Sellisel moel saab läbi vaadata suue hulga konkreetseid näiteid. Kindlasti pole tegemist tõestamisega, aga äkki mitmetel juhtudel sellest piisabki? Paljudel õpilastel on sügavalt ükskõik, kas, kus või kuidas mediaanid lõikuvad, aga ehk selline "mängimine" toob neid matemaatikale lähemale.

Eesmärgid

Kahtlemata oleneb õpetaja töö konkreetsetest eesmärkidest. Õnneks on riik õpetaja eest osa tööd ära teinud ning on õppekavaga paika pannud hulga eesmärke. Matemaatika ainekava sissejuhatavas osas on muude eesmärkide hulgas olemas ka järgmised:

  • õpilane õpib üldistama ja loogiliselt mõtlema;
  • arendab oma võimeid, intuitsiooni ja loovust;
  • tunneb rõõmu matemaatikaga tegelemisest;
  • õpib tundma avastamis- ja loomisrõõmu;

Eriti loetelu kaks viimast punkti on sellised, mis vähemalt õpetajates rõõmu tekitavad. Kui õpetaja laseb korraks mõttes silme eest läbi oma õpilased ja nende tunded, siis näeb ta kindlasti väga erinevaid tundeid rõõmu kõrval või asemel. Mitmete teemade juures saab arvutit ka nende eesmärkide saavutamise valguses tõhusalt rakendada.

Õpetaja ja ainekava

Kui õpetajal on olemas piisav ettevalmistus ja lahendatud on ka tark- ning riistvaralised probleemid, võib arvuti kasutamine siiski ära jääda, kuna vastav teema pole ainekavas või on ülesande püstitused teistmoodi ning lisaks on õpetajal teada, et riigieksamil arvutit nagunii kasutada ei saa.

Aastases koolitustsüklis Arvutid koolimatemaatikas, millel osales matemaatikaõpetajaid üle kogu Eesti, küsisiti osalejatelt, kuivõrd tuleks matemaatika ainekava muuta arvestades praegust infotehnoloogilist olukorda. Ükski vastanuist ei arvanud, et muutusi pole vaja. Umbes 2/3 vastanuist arvas, et on vaja väikesi muudatusi ning 1/3 vastanuist pidas vajalikuks suuremaid muudatusi. Lisaeeldusel, et kõigil õpetajail oleks vähemalt samasugune ettevalmistus, kui vastanuil (kes olid ju saanud eriettevalmistust), pidas 2/3 vajalikuks suuremaid muudatusi ning 1/3 väiksemaid. Põhjalikumalt on ainekava, riigieksamite jms. seoseid arvuti kasutamisega käsitletud artiklis [Tõnisson 2000].

Kui palju ja millises mahus kasutada infotehnoloogiat matemaatika õpetamisel?

Kui õpetaja on enda jaoks läbi mõelnud, kas ta tahab, kas ta oskab, kas ta saab, kas on mõtet, kas on kasulik arvuteid kasutada, siis tekib hulk uusi, näiteks kuidas-tüüpi, küsimusi. Ja küsimus, millises mahus IT-d kasutada. Jällegi on olemas äärmuslikud vastuse variandid: üldse mitte kasutada versus kasutada igal võimalikul (ja võimatul) juhul. Mõlemaid on võimalik argumenteerida.

Ärgem kasutagem üldse IT-d, sest

  • parem on õpetada nii nagu ikka on õpetatud (ajalooline printsiip on väga oluline);
  • piisab tahvlist, kriidist, pliiatsist ja paberist;
  • kes tahab ja on võimeline, suudab materjali omandada ka traditsiooniliste vahenditega;
  • riigieksamid ja riiklikud kontrolltööd toimuvad nagunii ilma arvutiteta;
  • matemaatikaklassis pole arvuteid ja arvutiklassi ei pääse
jne. jne.

IT-d tuleks kasutada igal võimalikul (ja võimatul) juhul, sest

  • paljudes koolides ja kodudes on arvutid olemas ja neid peaks igal võimalikul juhul õppetöö huvides rakendama;
  • ainekava on võimalik IT kasutamise nõuetega vastavusse viia, kui olemasolev ei sobi;
  • klassid on võimalik arvutiseerida (natuke kallis, aga ega me hariduse pealt kokku hoia);
  • infotehnoloogia kasutamine tuleks muuta kohustuslikuks;
  • üha enam tuleks õppetöös kasutada erinevaid simulatsioone ja projekte
jne. jne.

Loomulikult ei pea õpetaja tingimata valima ühte neist äärmuslikest seisukohtadest. Kui ta jäigalt ühte pooldaks, tuleks ilmselt mõne aja pärast oma vaateid korrigeerida. Näiteks võib Internetis leiduv huvitav materjal (oletatavad riigieksami ülesanded!?) arvuti juurde tuua ka selle, kes seal varem käinud pole. Või kehvad tulemused eksamitel vaigistada entusiasmi nendel, kes on arvutite kasutamisel liiale läinud.

Ilmselt peaks jälgima reeglit:

"Infotehnoloogiat peaks matemaatika õpetamisel-õppimisel kasutama siis, kui see on mõistlik."

Kuid - millal on kasutamine mõistlik? See sõltub paljudest asjaoludest: õpetaja ja õpilaste arvuti käsitsemise oskus, programmide olemasolu ja kättesaadavus, kohalikud tehnilised tingimused ja juurdepääs arvutitele, videoprojektori kasutamise võimalus jne. Kindlasti aga ka sellest, kas sel moel on võimalik paremini saavutada eesmärke.

Mida teha?

See pole muidugi eriti originaalne pealkiri. Kuna enamus õpetajatest on saanud nõukogude ajal hariduse, siis on see raamat neile tuttav. Sama mees on andnud ka lahenduse, mitte küll selles raamatus: ÕPPIDA, ÕPPIDA, ÕPPIDA!

Kohe küsimused: Kes? Mida? Kus? Kuidas?

Õppima peaksid kõik. Õpilased teevad seda nagunii, selles mõttes on ehk nendel kõige lihtsam natuke teistmoodi ja teisi asju õppida. Õpetajate koolitamiseks on koolitustsüklis "Arvutid koolimatemaatikas" ette valmistatud üle 30 õpetaja. Otsige nad üles, neid on peaaegu igas maakonnas.

Teine soovitus on jälgida protsesse ning neid püüda suunata. Keegi ei tea paremini, kui õpetaja ise, mida ja kuidas ta tunnis teeb või peaks tegema. Aga äkki saate, kellegi mõtteid ära kasutada. Kas olete vaadanud, mida matemaatika õpetamiseks Internetist või Phare ISE CD-delt leida võib? Kas see sobib teile? Ei sobi? - Tehke ümber, tehke uus!

Lõppsõna asemel

Kuna Telemaatika konverentsi kava oli nii koostatud, et õhtuse banketi alguseni oli pärast viimase istungi lõppu veel aega, siis läksime (mina, Rein Prank, kes on minu juhendaja, Ain Tõnisson, kes on minu vend ning Raivo Raam, kes on minu venna äi,) seda kulutama lähedalasuvasse söögi- ja joogimajja. Mina sooritasin 27-kroonise ostu ja sajakroonisest tagasi andmisel kasutas baaridaam kalkulaatori abi. Reinu ost oli 18 krooni ja 20 kroonist tagasi antav raha sai selgeks ka ilma kalkulaatorita. Seega oli jällegi läbiviidud vaatlus, mis täpsustas hägusat piiri infotehnoloogia kasutamise kohta, seekord jäi 100 - 27 ühele ja 20 - 18 teisele poole piiri.

Kirjandus

[Herget jt. 2000] Wilfried Herget, Helmut Heugl, Bernhard Kutzler, Eberhard Lehmann. Indispensable Manual Calculation Skills in a CAS Environment. 2000. http://b.kutzler.com/article/art_indi/indisp.htm (Märkus: Viide parandatud 13.augustil 2003. A.Märdimäe)

[Tõnisson 2000] Eno Tõnisson. Matemaatika ainekava infotehnoloogia võimalustest lähtuvalt. Konverentsi Reaalained ja uus õppekava materjalid. Tartu 2000. lk. 166-175.